解析学 ~後期・「級数」の3回目~ 絶対収束・条件収束 大学入試問題にみる交代級数 絶対収束級数 • 級数が絶対収束するとは、各項に絶対値を付けてできる 級数(絶対値級数)が収束するときをいう。絶対収束する 級数は収束する。逆は不成立! • (ディリクレ) 絶対収束する級数は項の順序をどのよう に変更しても絶対収束し、その和も変わらない。 • 収束級数は、絶対収束しないとき条件収束するという。 • (リーマン) 条件収束級数は、項の順序を適当に入れ 換えてその和が任意に指定された値になるようにできる。 本日の講義内容 • 絶対収束級数と条件収束級数 • グレゴリ・ライプニッツ級数について • http://en.wikipedia.org/wiki/Madha va_of_Sangamagrama • 大学入試問題にみる交代級数 • ライプニッツの定理(交代級数の収束性) 11月12日 演習問題 交代級数の和 ライプニッツ級数 解答時間25分 (15:45 – 16:10)
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