高密度QCDのカラー超伝導ボルテックスの最近の発展について

高密度ＱＣＤのカラー超伝導ボルテックス
最近の発展について
24．July．２０１０＠YITP
場の理論と弦の理論の最先端
衛藤稔 (理研)
仲野英司 (高知), 新田宗土 (慶應義塾), 山本直希 (Seattle)
Phys.Rev.D80:125011,2009
Eto-Nakano-Nitta
Phys.Rev.Lett, 104:161601,2010 Eto-Nitta-Yamamoto
カラー超伝導ボルテックス
ＱＣＤのトポロジカルソリトン
が観測できるかもしれない！！
Neutron star
Neutron superfluid
Proton superconductor
Neutron vortex
Proton vortex
カラー超伝導
（ＣＦＬ相）
カラー超伝導
ボルテックス
今日お話しすること
• カラー超伝導ボルテックスに局在する
南部・Ｇｏｌｄｓｔｏｎｅマスレス粒子について
(高密度極限 u,d,s: massless)
• ｓクォークの質量の影響
話の流れ
1. 導入部
2. vortex
3. Color-superconductor
4. Non-Abelian vortex とＮＧモード
5. s-quark の質量
6. まとめと展望
レビュー
結果
２．vortex
超流動と超伝導ボルテックス
• 超流動ボルテックス
超流動物質を回転させるとある角速度以上で
ボルテックスが生成される
• 超伝導ボルテックス
超伝導物質にある強さ以上の外部磁場を
かけると磁場が進入しボルテックスが出来る
Ginzburg-Landau theory
• 超流動
2
L    


4

2
v
2

2
• 超伝導

2
1

2

2
L   F F  D 
 v
4
4

2
対称性の自発的破れ
トポロジー
場の空間
ボルテックス
写像
y
x
S S
1
 1 S   Z
1
実空間
1
Vortex in dense QCD
高密度ＱＣＤのボルテックスは
超流動
カラー超伝導
両方の性質を持つ。
Semi-superfluid vortex と呼ばれている
Balachandran-Digal-Matsuura (PRD73,074009)
３．Color-superconductor
ＱＣＤの相図
• 低温・低密度 ⇒ ハドロン相
• 低温・高密度 ⇒ カラー超伝導相（クォーク物質）
T
ＱＧＰ
CSC
hadron
ＣＦＬ

Dense QCD (u,d,s)
mu  md  ms  0
Alford-Rajagopal-Wilczek(‘98),Bailin-Love (‘84)
1. Weak coupling
Asymptotic free:
   QCD
2. Quark Cooper paring
3. color-superconductor(CSC) & color-flavor lock (CFL)
SU(3)c is broken and color and flavor is locked.
Primary condensate: color/flavor/spin anti-symmetric
 L ( R ) i    ijk  2 qL ( R ) j qL ( R ) k  
a
abc
b
c

a
L( R) i
   L   R
Alford-Rajagopal-Wilczek(’98)
対称性の自発的破れ
SU (3)c  SU (3) L  SU (3) R U (1) B
SU (3)c  R  L
トポロジカルソリトン発生！！
4. Non-Abelian vortex とＮＧモード
Ginzburg-Landau Lagrangian
Iida-Baym (PRD63, 074018)
2
2
 1
mn
L  Tr   Fmn F  K t Dt   K z Di    V
 4



 
V   Tr   1 Tr 


   Tr   
2
 2
2
Weak coupling QCD result
T
7 (3)
  4 N log , 1, 2 
N
2
Tc
8(Tc )
Kt
7 (3)
Kz 

,
2
3 12(Tc )
2
N
2 2
基底状態（order parameter space）
M ops  U (3) F
ds su ud
1 0 0 r


    0 1 0 g
0 0 1 b



 
 
8
M ops
U (1) B  SU (3) L  R

Z3
ボルテックス
y
x
U (1) B
U (1) B circle
 23i

e
0
0 
2i


3
0 
 0 e
2i


3
0 e 
 0


 43i
 23i
e
0
0  e
1  2i


3
~ 0 e
0  0
2i



3
0
e
 0
 0


1 0 0


 0 1 0
0 0 1


 (U (3))  Z
1 0 0


 0 1 0
0 0 1


0
e
2i
3
0

0 

0 
2i

3
e 

Superfluid vortex(triple)
Forbes-Zhitnitsky (PRD65,085009), Iida-Baym (PRD66,014015)

1 0 0


i
e  f (r ) 0 1 0 
0 0 1


( x, y )  (r cos  , r sin  )
Semi-superfluid vortex (minimal)
Balachandran-Digal-Matsuura (PRD73,074009)

 f (r )
i 
e 3  0
 0


Ai  x , y 
 ij x j
gr
2
0
g (r )
0
0 

0 
g (r ) 
1  h(r )T8
Ai t , z  0
Full numerical solution
Eto-Nitta (PRD80,125007)
Gap increasing (m1>m8)
mG  130 [MeV], m1  2m8  350 [MeV],   1500 [MeV]
スカラーコア
カラー磁束
超流動ボルテックス
Semi-superfluid ボルテックス
Nambu-Goldstone mode
0 
 1  f0(r )0  0

i 3 

  e 0  10 0 g (r )
0 SU (3U)C(2
)
 L CR L  R

 0  00 1  0
g
(
r
)

 

vortex
SU (3)C  L  R  U (2)C  L R
SU (3) C  L  R
CP 
U (2) C  L  R
2
Nakano-Nitta-Matsuura (PRD78,054002)

f g 
 f  2g
  e 
I3 
T8 
3
 3

i
Eto-Nakano-Nitta (PRD80,125011)
3
I3
    UT 8U  , U  SU (3) C  L  R
3
  (ds , su , ud )T  CP 2
z

C
 : moduli parameter
C  CP
2
 (t , z ) : moduli field
Manton method
Abelian vortex
Non-Abelian vortex
Dynamics of non-Abelian NG mode
Eto-Nakano-Nitta (PRD80,125011)
CP(2) Lagrangian
LCP 2
LGL
SU (3)C  L  R  U (2)C  L  R


4



  2 Tr   K       
g
 t , z



2
2
1
2
  dxdy Tr  Ftz   K t Dt   K z Dz  
2

Determination of Kahler class
Shifman-Yung Ansatz (PRD71,045010)
A t , z
i (r )

  ,   
g

 
Kahler class (Lagrangian for ρ)
1  2
2 2
2
   mG  1    f  g  
f  g2
2 
2



 1   2 h 2
2
 
   rdr
2
r



Numerically solve EOM with vortex background
mG  130 [MeV], m1  2m8  350 [MeV],   1500 [MeV]
  0.503
FINITE! ⇒ normalizable mode
Strange quark mass and vortex stability
So far we have considered asymptotically high density
mu  md  ms  0
However, in a more realistic situation like neutron star,
0  mu  md  ms  
we should take an effect of strange masss into account.
 ud   ds   us
SU (3)C  L  R  U (1) U (1)
Iida-Matsuura-Tachibana-Hatsuda (PRL93,132001)
Strange quark mass is small but non-zero
SU(3)C+L+R is approximate symmetry.
CP2 NG zero mode becomes slightly massive
An effective potential in CP2 vortex theory
Eto-Nitta-Yamamoto (PRL)
Massless CP2 NLSM ⇒ massive CP2 NLSM
VCP 2  ms
2

ud
2
 su

ud
2
2


 ds  su  1
2
2
CP
2
su
1
2
low
high
1
ud
2
1
ds
2
ud  ds  su  1
2
2
2
まとめ
• Semi-superfluid vortex 上の低エネルギー
有効理論 CP2 を求め、オリエンテーションモ
ジュライが規格化可能な場として取り扱える
ことを見た。
• s クォークの質量の影響を有効理論上で取り
扱い、 <su>-vortex が最も安定であることを
見た。
Future directions
• Glitch phenomena of neutron star
• Vortex-particle scattering => cooling
mechanism
• Connection of superfluid vortex in
hadronic matter and non-Abelian vortex
in quark matter
• Quark-Hadron continuity (duality)
• Monople and confinment
Quark-Hadron continuity (duality)
Phase
Interaction
NG
Vector
Fermion
(Skyrmion)
Condensate
mechanism
confinement
Low density
Confinement
Strong
8
Meson 9
Baryon 8
Baryon
Monopole
Dual Missner
Quark
High density
Higgs
Weak
8+1
Gluon 8
Quark 9
Quark
Diquark
Missner
Monopole

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