波の反射
1. 半無限長線路 (x→∞)
送電端
Vs
Is
Ix
Zin
Z0
xs=x+l
Zx
l
無限長
Vx
  x
無反射 V0 e  0
x
Vx  Vs e  l  Vs e  (  j ) l
Vx
V0 e x  V0 e  x

Vs V0 e ( x l )  V0 e  ( x l )
I x  (Vs / Z 0 )e
 l
 I se
Zx 
 l
Vx
 Z0
Ix
2. 特性インピーダンスZ0で終端した場合
送電端
Vs
Is
Zin
Ix
Z0
xs
V
Z in  s  Z 0
Is
l
Zx
Vx
x
I0 受電端
V0 Z0
V0
 Z0
I0
x=0
Vx  V0 e x  Vs e  l
無反射
I x  (V0 / Z 0 )e x  (Vs / Z 0 )e  l  I s e  l
インピーダンス整合
波の反射
3. 受電端を短絡した場合
送電端 Is
Vs
Zin
Z0
xs
I0 受電端
Ix
Zx
V0=0
Vx
x=0
全反射
x
l
短絡
1
Z 0 I 0 (e x  e  x )  Z 0 I 0 sinh  x 受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい
2
1
任意の点より受電端の Z  Vx  Z tanh  x
x
 x
I x  I 0 (e  e )  I 0 cosh  x
x
0
I
方を見たインピーダンス
2
x
Vx 
定在波
3
3
t  
0
5
2
2
3
2


2
x=0
244
電圧
電流
短絡
xs
x=0
波の反射
4. 受電端を開放した場合
送電端 Is
Vs
Zin
Z0
xs
Zx
3
3
t  
0
5
2
2
V0
Vx
開放
x=0
全反射
x
l
1
Vx  V0 (e x  e  x )  V0 cosh  x
2
V
1 V0  x  x
Ix 
(e  e )  0 sinh  x
2 Z0
Z0
定在波
I0=0 受電端
Ix
受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい
任意の点より受電端の Z  Vx  Z coth  x
x
0
Ix
方を見たインピーダンス
3
2


2
x=0
244
電圧
電流
開放
xs
x=0
波の反射と定在波
+x方向に進行する波
t = 0

4

2
3
4

l
反射波
反射端
定在波=進行波+反射波
x
定在波
l
反射端(全反射)
進行波
反射波
定在波
定在波の腹の位置
定在波の節の位置
反射端(r=0.5)
進行波
反射波
定在波
反射端(r=0.1)
進行波
反射波
定在波
出展: http://www8.plala.or.jp/ap2/chishiki/teizaiha.html
反射係数
V
Zx
Zx 
Vx
1 Γx
 Z0
Ix
1 Γx

x
Vx
Γx  
Vx
Vx
x
V0
V0
Z0, 

x
 x
0

x
  x
0
V V e , V V e
電圧反射係数
反射(電圧)波 Vx Vx  Z 0 I x Z x  Z 0
Γx 
  

 Γ 0 e  2 x
入射(電圧)波 Vx Vx  Z 0 I x Z x  Z 0
Zx 1 Γx

Z0 1 Γ x
V0
Γ0  
V0
Z
x=0
Z  Z0
Γ0 
Z  Z0
Z 1 Γ0

Z0 1 Γ0
電流反射係数
V0 e  x
反射(電流)波 I x I 0 e  x
     x     x   Γ 0 e  2 x   Γ x
入射(電流)波 I x
I0 e
V0 e
電流反射係数 = -電圧反射係数
電力反射係数
Vx I x
Vx I x

V0 e  x I 0 e  x
V0 e x I 0 e x
 Γ x2
電力反射係数=(電流反射係数)2 = (電圧反射係数)2
反射係数
1. 半無限長線路または、受電端を特性インピーダンスZ0で終端した場合


V
0
V x Gx=0
G0=0 無反射
Z x  Z0
Vx  0
Z0, 
x
j
V0  0 Z0 Z=Z0
G0
-1
1
x=0
-j
2. 受電端を短絡した場合
V x
1  e 2 x
Z x  Z0
1  e  2 x
Γ x  e
Vx
2 x
Z0, 
x
3. 受電端を開放した場合
V x
1  e 2 x
Z x  Z0
1  e  2 x
V

x
x
V0 G =-1 全反射
0

0
V
短絡
G
(Z=0) -1 0
x=0
Γx  e
2 x
Z0, 
V0

0
V
x=0
j
1
-j
G0=1
全反射
開放
(Z=∞) -1
j
G0
-j
1
反射係数
4. 受電端をインピーダンスZで終端した場合
V x Γ x  Γ 0 e 2 x
1  Γ 0e 2 x
Z x  Z0
1  Γ 0 e  2 x
Vx
Z0, 
x
x
Vx
x
G0
V0
Z
0
Z0, 
jG
0
q 1
-1
x=0
5.受電端をリアクタンスXで終端した場合
V x Γ  Γ e 2 x
1  Γ 0e 2 x
Z x  Z0
1  Γ 0 e  2 x
V0
-j
V0 |G |=1 全反射
0

0
V
x=0
X
j G0
q 1
-1
Z   jX
q    2 tan 1
X
Z0
-j

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波の反射レポート問題