維持管理工学

H21年度特定道守（鋼構造）コース
診断のための測定(1)
－変位、変形、ひずみ等－
講義内容
変位測定
 変形測定
 ひずみ測定
 構造物の振動・加速度測定
 応力頻度測定


土木鋼構造診断士の過去の試験問題
変位測定

変位とは？

鋼構造物の全体、もしくはそれを構成する部材等
が所定の位置から変わること。
→ 原因：地震、津波、台風などの自然災害
地盤の流動化、近接施工の影響など

最終的な変位を測定する場合
→ レベル測量、トランシット測量、トータルステーション、ＧＰＳ測量

変位の時間変化を測定する場合
→ 変位計など各種計測機器
（変化が遅い場合は、上記計測器）
変位の種類と主な測定方法例
変位の種類
測定位置
測量等による方法
計測器による方法
水盛り式沈下計、水圧式沈下計
光学式変位計（レーザー式含む）
沈下
隆起
橋台
橋脚
レベル測量
トータルステーション
傾斜
橋台
橋脚
トランシット測量
傾斜計
トータルステーション
橋台
橋脚
トランシット測量
光学式変位計（レーザー式含む）
トータルステーション
支承
ダイヤルゲージ
移動
アンカー式変位計
変位計
ＧＰＳ測量

ＧＰＳ（Global Positioning System：全地球測位
システム）
飛行機や船舶が、自分の位置を知るための衛星航法シス
テム。
 この技術を応用したＧＰＳ測量は、ＧＰＳ衛星からの電波を
受信して、幾何学的な相対位置を求める。
 観測点間の見通しは不要、天候にも影響を受けにくい。
 同時に４個以上のＧＰＳ衛星に対する上空視界が必要。
 地下や樹木などの障害物の下では測量が不可能。
 測定精度は、機種によって多少異なるが、概ね
±(5＋5×10-6･D)mm （D：測定距離(mm)）

トータルステーション

トランシットと光波測距儀を一体とした測量機器
トータルステーションから見通せるところに反射鏡
を設置すると、水平角と鉛直角、距離を同時に測定
することができる。
 反射鏡までの水平距離や高低差、ゼロ方向から
の水平角、さらに評点座標系での座標値も求めるこ
とができる。
 近年、測定データの記録保存、演算、図形処理、
処理結果の保存から、自動図化機（CAD）による図
面作成までを一つのシステムとしたトータルステー
ションシステムも開発されている。

変形測定

目的

外力に対する鋼構造物の変形挙動を把握する目
的で実施。
→ 一般には、ひずみ測定と併せて実施される。

意義


設計計算時の剛度や解析モデルの妥当性の検証。
方法
接触式変位計により測定する方法
 非接触式変位計により測定する方法

接触式変位計

土木鋼構造物の測定では、安価であり、取り扱
いが簡単なことから、一般にひずみゲージ式変
位計が用いられる。
支保工の上に変位計を設置する方法
 ピアノ線とスプリングおよびリング型変位計を用いる方法

→ 風が強い場合やピアノ線が長くなる場合は、風によりピアノ線が
たわみ、変位が吸収されてしまい、測定結果に影響を与えること
があるので注意が必要。

主桁などからパイプを吊り下げ、そのパイプの上下の量を
測ることにより桁の変形を測定する方法
図5.2-4 ピアノ線を用いたたわみ測定
図5.2-4 パイプを用いたたわみ測定
図5.2-4 支保工を使用したたわみ測定
重錘
変位計
支保工
支承
変位計
図
図
床版変形の計測例
支承の水平変位の測定例
図5.2-5 支承の回転変形の測定例
図
ゴム支承の鉛直変位の測定例
非接触式変位計

レーザー光線を応用したものなどが、土木鋼構
造物の測定に用いられている。
レーザーレベルと電子スタッフを組み合わせたもの。
 精度は0.5mm。取り込み回数を増やして平均する
ことにより、0.1～0.2mm程度まで精度を向上できる。

→ 雨や雪などにより、レーザー光線が遮断されると測定
は困難。
直射日光の強い日に立つことがある陽炎の影響を受
けやすい。
設備が高価であり、取り扱いが難しい。
ひずみ測定

目的


構造物に外力等が作用したことにより発生するひ
ずみやその分布を明らかにするために実施。
意義
設計応力との比較や解析モデルの検証。
 構造物に発生している応力集中や二次応力を把
握することができる。
 実働荷重によるひずみの変動を測定することによ
り、疲労き裂の発生予測、寿命予測を行うことができ
る。

ひずみ測定

種類
静ひずみ測定
 動ひずみ測定


計測法

ひずみゲージ法
→ 安価であり、取り扱いが簡単。

光弾性応力解析法、応力塗料法、モアレ法、Ｘ線
応力測定法など
ひずみ測定

測定の原理


ひずみの発生に伴い抵抗体の長さと
直径が変化し、電気抵抗が変化する。
抵抗体の電気抵抗（）は、長さ（）
に比例し、断面積（）に反比例する。
ここで、比例定数（）は比抵抗

電気抵抗の変化の割合とひずみの
変化量（）の関係は
図5.2-6
ここで、比例定数（）はゲージ率
ひずみゲージの形状

静ひずみ測定
経時変化の小さいひずみを測定する方法。
 スイッチボックスでチェンネルを切り替えることによ
り、多数の計測点の計測をひとつのひずみ計で行う
ことができる。


動ひずみ測定
時間的に変化する外力の作用下でひずみの時間
変化を測定し収録する測定。
 最大ピーク値の測定など測定タイミングが重要とな
る計測、チェンネル間の同期が必要な計測で使用。
 車両走行時の応力を測定することにより、着目点
の応力範囲、応力頻度等を計測することができる。

・静ひずみ測定システム
図5.2-7
測定システムの例
・動ひずみ測定システム
図5.2-7
測定システムの例
測定方法

主応力の方向が不明な場合

３軸ゲージによりにひずみを測定し、測
定された３方向のひずみから主応力とそ
の方向、せん断応力を計算する。
図5.2-8
最大・最小主応力
３軸ゲージ
最大せん断応力
最大主応力の角度
ここで、
：弾性係数
：ポアソン比
測定方法

最大主応力の方向がわかっている場合


主応力の方向が逐次変化する場合


３軸ゲージの動ひずみ計測を行い、主応力を逐次計算。
板の面外応力が発生する場合


その方向に単軸ゲージを貼付して測定すれば良い。
板の表裏にひずみゲージを貼付し、平均を面内応力成分、差の半分
を面外応力成分と見なすことができる。
疲労に着目した測定（溶接ビード周辺）

梁応力に相当する公称応力、リブ等の溶接部材による構造的応力、
溶接ビードの形状による応力集中が生じ、応力が急変していることから、
応力評価方法を定め、これに応じて計測位置を設定する必要がある。
構造物の振動・加速度測定

目的


主に外力に対する使用性、耐震・耐風安全性の評
価を目的として実施。
意義
損傷の発見の目安として利用される場合もある。
 供用下で部材の溶接を行う場合、溶接が可能か否
かを判断するために、加速度や開口変位の測定が
行われることがある。

構造物の振動・加速度測定

加振法

規則振動加振法
偏心回転重量式起振機、重錘移動式起振機、
その他（人力加振、クレーン作動など）

不規則振動加振法
初期変位加振法、移動荷重走行法、衝撃加振法、
常時微動法
 振動試験を実施する場合、２種以上の加振方法を実施する
か、常時微動法などを利用し、結果を比較することが望ましい。
構造物の振動・加速度測定

センサー

動的成分の加速度、速度、変位の何を測定するか
でセンサーが決まる。
一般に、１Hz以下の場合
１～10Hzの場合
10Hz以上の場合

振動変位計
振動速度計
加速度計
橋梁振動の計測に用いられる一般的なセンサー
・ひずみゲージを応用したセンサー
・コイルによる磁界と電流を応用したセンサー
・半導体等の素子を応用したセンサーなど (表5.2-4)
構造物の振動・加速度測定

測定方法

測定対象とする振動数の範囲を決定しておく。
主構造の振動を対象
0～30Hz程度
伸縮継手の振動や二次部材の振動 0～50Hz程度
環境問題や特別な場合
0～100Hz程度
測定点は、予想される振動モードの腹に近い位置。
 振動の方向は、鉛直方向、橋軸水平方向、橋軸直
角方向の３方向あり、測定方向を選択する。
 モードの対称性を利用して測定点を省くことも重要。

応力頻度測定

概要


構造物に変動応力が発生している場合、これがど
のような大きさの応力成分から構成されているか調
べ、各成分の頻度を求めることにより、疲労き裂に
対する損傷度を計算することができる。
時期と期間

標準的な応力状態を代表できる時期と期間。
→ 年末、年始や年度末などは避ける。
交通条件の異なる土、日曜日を避け、月～金までの連続72時間
（応力頻度測定要領(案)：(財)道路保全技術センター）
・応力頻度測定システム
図5.2-11
応力頻度測定システムの例
応力頻度解析

測定方法
供用後の構造物に発生する応力は変動応力。
 変動応力から応力振幅を求める。
 例えば、0～5MPa, 5～10MPaというように、いく
つかのレンジに分割し、各レンジのカウント数を計数
する。
 解析による応力の頻度分布や最大応力振幅によ
り、疲労照査を行うことができる。
 解析方法としては、レインフロー法とレンジペア法
が用いられている。

レインフロー法
波形の振幅の大きさと回数をカウントする振幅法の一種だが，カ
ウントの方法に独自の定義がある．溶接継手などの疲労被害を
推定する際には，ひずみゲージの出力を計測し，マイナーの疲労
被害則を適用して（溶接継手部等の種類と強度等級を設定するこ
とによりS-N線図を設定）疲労寿命を算定することが可能である。
・プレートガーダー橋の場合
上フランジ
断面図
側面図
図5.2-14
断面図
ウェブ
ひずみゲージ貼付位置の例15)
側面図
図5.2-15 ウェブとスティフナーからの離れ15)
下フランジ
・リベット接合のプレートガーダー橋の場合
ひずみゲージ
変位計
断面図
図5.2-16 リベット橋のリベットからの離れ15)
平面図
側面図
図5.2-17 リベット橋のウェブスティフナーからの離れ15)
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
（問１）診断のための測定に関する次の記述のうち、
不適当なものはどれか。
(1)
(2)
(3)
(4)
GPS測量は、２つのGPS衛星からの電波を受信して、幾何学的な位
置を求める３次元測量である。
トータルステーションは、トランシットと光波測距儀を一体とした測量機
器で、水平角と鉛直角、距離を同時に測定できる。
接触式変位計は、一般に安価であり、また取り扱いが簡単なことから、
ひずみゲージ式変位計などが用いられている。
非接触式変位計には、レーザー光線を応用してレーザーレベルと電子
スタッフを組み合わせたものなどがある。
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
解答（１）
GPS測量は、同時に４個以上のGPS衛
星に対する上空視界が必要であり、地下や
樹木などの障害物の下では測量が不可能
である（p.163）。
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
（問２）下図に示す応力波形にレインフロー法を適用し
て応力範囲をカウントするとき、応力範囲1N/mm2
の回数として適当なものはどれか。
(1)
(2)
(3)
(4)
０回
１回
２回
４回
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
解答（4）
レインフロー法（p.170）は、応力（ひずみ）の時間波形の時間軸を垂直方向
にとり、応力の各極限点を雨垂れの出発点とする。雨垂れは、極大値なる山、
極小値となる谷から順番に出発し、下記の条件で停止する。
(1) それ以上流れ落ちる屋根が
ないとき
(2) 雨垂れとぶつかったとき
（大きい極値から出発した
③
雨垂れの流れが優先される）
④
(3) すでに雨垂れが流れた
経路に当たったとき
②
雨垂れが流れた範囲を応力範囲
①
とし、その発生頻度をカウントする。
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
（問３）鋼構造物の診断のための測定に関する次の記
述のうち、不適当なものはどれか。
(1)
(2)
(3)
(4)
ひずみ測定法には、ひずみゲージ法や光弾性応力解析法、モアレ法な
どがある。
溶接ビード周辺等でひずみを測定する場合には、応力集中の存在を十
分に検討する必要がある。
板の面外応力成分を把握する場合には、板の表裏にひずみゲージを貼
付する。
最大主応力の方向を把握する場合には、２軸ゲージによりひずみを測定
する。
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
解答（４）
主応力の方向が不明な場合には、３軸
ゲージによりひずみを測定し、測定された３
方向のひずみから主応力とその方向、せん
断応力を計算する（p.167）。
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
（問４）鋼部材に作用する応力状態を調べるために、図に示す３
軸ゲージを部材に貼付して測定を行ったところ、得られたひ
ずみ値は、εⅠ=100×10-6、 εⅡ=0 、 εⅢ=100×10-6 であった。
この測定点に発生している最大せん断応力の大きさに最も
近いものは次のうちどれか。ただし、鋼材のヤング係数は
2×105N/mm2、ポアソン比は0.3とする。
(1)
(2)
(3)
(4)
0.0N/mm2
10.9N/mm2
15.4N/mm2
20.0N/mm2
εⅢ
εⅡ
45°
45°
εⅠ
土木鋼構造診断士の過去の試験問題
解答（３）
式（5.2-4）（p.167）より
３Dレーザスキャナ、３D写真計測による計測データ
を用いて３D-FE解析を行う一連のシステムを構築
３Ｄレーザースキャナーによる計測（光レーザー法）
デジタルカメラを用いた３Ｄデジタル写真計測（ステレオ法）
３Dレーザスキャナ、３D写真計測による計測データ
を用いて３D-FE解析を行う一連のシステムを構築
平和祈念像内部(補強後)
３Dレーザスキャナ、３D写真計測による計測データ
を用いて３D-FE解析を行う一連のシステムを構築
性能照査（レーザスキャナ、写真測量）
B
A
C
写真計測
（計測点:8292）
レーザスキャナ
（計測点:314972）
計測結果
比較箇所
対象
A
B
C
実測
9.30m
6.89m
5.33m
レーザ
9.15m
6.80m
5.27m
誤差
実測
2.0%
1.0%
1.0%
写真計測
9.23m
6.69m
5.17m
誤差
1.0%
3.0%
3.0%
３Dレーザスキャナ、３D写真計測による計測データ
を用いて３D-FE解析を行う一連のシステムを構築
点群データ
FE解析
FEモデル
要素数：14638
ヤング係数
(MPa)
青銅
1.1×105
ステンレス鋼
2.0×105
ワイヤフレーム
サーフェイスデータ
FE解析結果
３Dレーザスキャナ、３D写真計測による計測データ
を用いて３D-FE解析を行う一連のシステムを構築
固有振動解析結果
固有周期(秒)
mode
補強なし
補強あり
mode
補強なし
補強あり
1
0.386
0.178
6
0.110
0.098
2
0.264
0.173
7
0.094
0.086
3
0.150
0.136
8
0.088
0.083
4
0.144
0.120
9
0.084
0.078
5
0.123
0.111
10
0.073
0.070
レベル2・タイプⅡ地震動の標準加速度応答スペクトルSⅡ0
３Dレーザスキャナ、３D写真計測による計測データ
を用いて３D-FE解析を行う一連のシステムを構築
地震応答解析
塑性ひずみ分布図
x方向加震
y方向加震
補強なし
補強あり
３Dレーザスキャナ、３D写真計測による計測データ
を用いて３D-FE解析を行う一連のシステムを構築
地震応答解析
0.15
0.15
0.1
0.1
補強なし
補強あり
0.05
0
-0.05
0
10
20
30
-0.1
40
50
60
変位(m)
変位(m)
右手先端の時刻歴応答変位
補強なし
補強あり
0.05
0
-0.05
0
10
20
30
40
-0.1
-0.15
-0.15
時間(s)
(a) ｘ方向
時間(s)
(b) ｙ方向
ｘ方向最大変位： 8.61cm ⇒最大変位： 2.17cm
ｙ方向最大変位： 11.8cm ⇒最大変位： 1.95cm
補強することで耐震性が向上
50
60
3Dデジタル画像相関法
(a) 計測装置
Y
カメラ1
対象物
(b) 計測風景
Z
X
カメラ2
計算機
実験
アルミニウム合金製円筒シェル
試験条件
半径
R（mm）
厚さ
t（mm）
長さ
L（mm）
径厚比
R/t
A
33
0.13
66
251
B
33
0.13
99
251
Specimen
境界条件
両端完全固定
軸圧縮荷重速度
0.1mm/min
撮影間隔
１画像/sec
計測範囲
円筒シェル半面
C
y, v
 材料定数
D
E=70GPa
x, u
O
L
R
ν=0.3
ρ=2.7g/cm3

H
z, w
 座標系
B
x,y,z ：直交座標系
R,θ,y :円筒座標系
A
座標系
薄肉円筒シェル
計測範囲
（Ｂ specimen）
結果
A
座屈形状
軸方向に1波のダイヤモンド座屈
B
軸方向に2波のダイヤモンド座屈
① 画像データ
① 画像データ
② 3次元形状データ
③ カラーカンター
② 3次元形状データ
③ カラーカンター
結果
荷重－変位曲線
2000
A
①
荷重 (N)
荷重 (N)
① 座屈直前
1500
2000
B
② 座屈直後
1000
②
① 座屈直前
①
1500
1000
② 座屈直後 ②
500
500
0
0.2
0.4
たわみ分布図0
0.6
変位(mm)
0.2
0.4
0.6
変位(mm)
変位分布図
y(mm)
A
y(mm)
-0.121
0.095
y(mm)
29
29
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-29
-29
-47° -25°
0°
θ
25°
①座屈直前
50°
-1.716
-47° -25°
0°
θ
0.809
25°
②座屈直後
50°
B
-0.054
0.088
y(mm)
40
40
20
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-45° -25° 0°
θ
25° 50°
①座屈直前
-1.430
-45° -25° 0°
θ
0.734
25° 50°
②座屈直後

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