音の物理的性質（その2） 距離減衰（幾何減衰）(attenuation by wave divergence) 音の反射(reflection)・透過(transmission)・屈折(refraction) 音の回折(diffraction) 遮音壁・防音壁(Barriers)の効果 伝播予測モデル 距離減衰（幾何減衰）(attenuation by wave divergence) 音源は、受音点までの距離によって、 面音源 ⇒ 線音源 ⇒ 点音源 と見なせる。 dB 3dB/DD 6dB/DD d h 面音源 h log d 音波の反射・透過・屈折 ①入射波・屈折波・反射波の進 む方向と境界面の法線はすべて 同一面内にある。 ②入射角と反射角は等しい。 i r ③光の屈折に関する〝スネル (Snell)の法則〟が成り立つ。 sin i c1 const . sin r c2 入射波 反射波 入射角 i r 反射角 媒質① 1c1 媒質② 2 c2 屈折角 r 屈折波(透過波) 1c1 R1 2 c2 R2 反射(reflection)については、 反射率（投射エネルギー対反射エネルギーの比）：rは、 R1 cos r R2 cos i r R1 cos r R2 cos i 2 i 0 すなわち直角入射では、反射率 r0 は、 R1 R2 r0 R1 R2 1c1 R1 2 c2 R2 2 空気から水や固体に入射する場合を考えると、 空気 R1 ≒400 . 106 水 R2 ≒15 7 鉄 R2 ≒5 10 エネルギーとしては99.9%以上が反射されることがわかる。 屈折(refraction)または透過(transmission)については、 透過率(transmission coefficient)：tは、であるから、 R1 cos r R2 cos i t 1 r 1 R1 cos r R2 cos i 2 i 0 すなわち直角入射では、透過率 t 0 は、 2 R1 R2 4 R1 R2 t0 1 ( R1 R2 ) 2 R1 R2 1c1 R1 2 c2 R2 空気中からコンクリート壁面に透過する透過率を求めてみる。 空気の R1 ≒400 程度に対し、コンクリートの比重を2.5，音速を 4500 m/sとおくと、 R2 c 2.5 103 4.5 103 ≒11 . 107 である。 したがって、 t 0 ≒0.00015 0.015% は減少する。 であり、40 dB程度エネルギー このように、壁による音の透過のうち、波の形で透過していくものは 一般に無視できることがわかる。 異常伝播 音の回折(diffraction) 〝ホイヘンス(Huygens)の原理〟 『ある瞬間の波面上のすべての点はあらたに1つの波源と なって球面波を送り出す。これを要素波(elementary wave)と名付ける。短い時間がたった後の波面は、これら の要素波の波面に共通に接する曲面（包絡面）である。』 回折減衰量：遮音壁・防音壁の効果 フレネル数(Fresnel number)：N を用いて、半無限障壁の減衰曲線 から求める。 2 経路差：δ N 波長 ：λ 2 A 音源 S B d 塀W 受音点 R 経路差 A B d フレネル数 N の〝正負〟 幾何学的に受音点 R が障害物の影に入る場合を〝正〟 逆に音源 S から受音点 R が見通せる場合を〝負〟 回折減衰量は、 同じ経路差の場合は、波長が短い（周波数が高い）ほど大きい 同じ波長（周波数）の場合は、経路差が大きいほど大きい 半無限障壁の回折減衰 半無限障壁の回折減衰曲線の近似式 N L 10.0 log10 20.0 5 (10 . ≦N ) L 4.97 log10 N 13.01 (01 . ≦N＜10 . ) L 2.09 log10 N 1012 . (0.01≦N＜ 01 .) L 77.0 N 517 . (| N | ＜ 0.01) 0.33 L 10.0 log10 3 N 10 . ( 0.3＜N≦ 0.01) L 0.0 ( N≦ 0.3) 音源 S から 受音点 R ま での音の伝播経路と し ては、右図に示すよ う な 4 つの経路を 考え る 。 こ のと き 、 音の減衰量は、 それぞれの経路に対し て距離減衰量L1 に回折減衰量L2 が付加さ れる と 考え る 必要があ る 。 すなわち、 全減衰量を L L1 L2 と する と 、 以下の 4 通り に ついて求める 必要があ る 。 ① S ⇒ W ⇒ R 経路差 全減衰量 遮音壁 W a1 ( SW ) b1 (WR ) d1 ( SR ) a1 L L1 d1 L2 音源 S ② S’ ⇒ W ⇒ R 経路差 全減衰量 a2 ( S ' W ) b1 (WR ) d 2 ( S ' R ) L L1 d 2 L2 ③ S ⇒ W ⇒ R’ 経路差 全減衰量 経路差 全減衰量 受音点 R b2 鏡像点 S’ L L1 d 3 L2 a2 ( S ' W ) b2 (WR ' ) d 4 ( S ' R ' ) L L1 d 4 L2 d1 a2 d2 a1 ( SW ) b2 (WR ' ) d 3 ( SR ' ) ④ S’ ⇒ W ⇒ R’ b1 d4 d3 鏡像点 R’ PWL と SPL の関係 点音源 自由空間 PWL≒SPL 20 log r 10.99 半自由空間 PWL≒SPL 20 log r 7.98 線音源 自由空間 PWL≒SPL 10 log r 7.98 半自由空間 PWL≒SPL 10 log r 4.97 音源・受音点の位置関係 位置座標 ｘ ｙ Source -3 Reciever 2.5 Wall 0 各経路毎の位置関係 S-W-R a 3.3541 b 4.97393 a+b 8.32803 d 6.17171 delta 2.15632 鏡像点の位置座標 反射面位置 ｘ ｙ ｙ 4 -3 2 3 1.2 2.5 -1.2 0 5.5 S'-W-R S-W-R' S'-W-R' 4.60977 3.3541 4.60977 4.97393 7.15122 7.15122 9.5837 10.50533 11.761 5.55788 7.56902 6.36318 4.02583 2.93631 5.39782 各周波数毎の各経路の減衰量 Frequency 距離減衰量 S-W-R S'-W-R S-W-R' 31.5 -26.8002 -25.8903 -28.5729 40 -26.8002 -25.8903 -28.5729 50 -26.8002 -25.8903 -28.5729 63 -26.8002 -25.8903 -28.5729 80 -26.8002 -25.8903 -28.5729 100 -26.8002 -25.8903 -28.5729 125 -26.8002 -25.8903 -28.5729 160 -26.8002 -25.8903 -28.5729 200 -26.8002 -25.8903 -28.5729 250 -26.8002 -25.8903 -28.5729 315 -26.8002 -25.8903 -28.5729 400 -26.8002 -25.8903 -28.5729 500 -26.8002 -25.8903 -28.5729 630 -26.8002 -25.8903 -28.5729 800 -26.8002 -25.8903 -28.5729 1000 -26.8002 -25.8903 -28.5729 1250 -26.8002 -25.8903 -28.5729 1600 -26.8002 -25.8903 -28.5729 2000 -26.8002 -25.8903 -28.5729 S'-W-R' -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 -27.0656 S-W-R 0.39955 0.50737 0.63421 0.79911 1.01474 1.26843 1.58553 2.02948 2.53685 3.17107 3.99554 5.0737 6.34213 7.99108 10.14741 12.68426 15.85533 20.29482 25.36852 フレネル数 S'-W-R S-W-R' 0.74596 0.54408 0.94725 0.6909 1.18407 0.86362 1.49192 1.08816 1.89451 1.38179 2.36813 1.72724 2.96017 2.15905 3.78901 2.76359 4.73627 3.45448 5.92033 4.3181 7.45962 5.44081 9.47253 6.90896 11.84067 8.63621 14.91924 10.88162 18.94507 13.81793 23.68134 17.27241 29.60167 21.59051 37.89014 27.63586 47.36267 34.54482 S'-W-R' 1.00018 1.27008 1.58759 2.00037 2.54015 3.17519 3.96899 5.0803 6.35038 7.93797 10.00184 12.70075 15.87594 20.00369 25.40151 31.75189 39.68986 50.80302 63.50377 S-W-R -11.0298 -11.5455 -12.0271 -12.526 -13.0739 -14.043 -15.0121 -16.0842 -17.0533 -18.0224 -19.0261 -20.0636 -21.0327 -22.0364 -23.0739 -24.043 -25.0121 -26.0842 -27.0533 回折減衰量 S'-W-R S-W-R' -12.3774 -11.6963 -12.893 -12.2119 -13.7441 -12.6935 -14.7478 -13.3772 -15.7853 -14.4147 -16.7544 -15.3838 -17.7235 -16.3529 -18.7956 -17.425 -19.7647 -18.3941 -20.7338 -19.3632 -21.7375 -20.3669 -22.775 -21.4044 -23.7441 -22.3735 -24.7478 -23.3772 -25.7853 -24.4147 -26.7544 -25.3838 -27.7235 -26.3529 -28.7956 -27.425 -29.7647 -28.3941 S'-W-R' -13.0111 -14.0486 -15.0177 -16.0214 -17.0589 -18.028 -18.9971 -20.0692 -21.0383 -22.0074 -23.0111 -24.0486 -25.0177 -26.0214 -27.0589 -28.028 -28.9971 -30.0692 -31.0383 S-W-R -37.83 -38.3457 -38.8273 -39.3262 -39.8741 -40.8432 -41.8123 -42.8844 -43.8535 -44.8226 -45.8263 -46.8638 -47.8329 -48.8366 -49.8741 -50.8432 -51.8123 -52.8844 -53.8535 合成減衰量 S'-W-R S-W-R' -38.2677 -40.2691 -38.7833 -40.7848 -39.6343 -41.2664 -40.6381 -41.9501 -41.6755 -42.9876 -42.6446 -43.9567 -43.6137 -44.9258 -44.6858 -45.9979 -45.6549 -46.967 -46.624 -47.9361 -47.6278 -48.9398 -48.6652 -49.9773 -49.6343 -50.9464 -50.6381 -51.9501 -51.6755 -52.9876 -52.6446 -53.9567 -53.6137 -54.9258 -54.6858 -55.9979 -55.6549 -56.967 S'-W-R' -40.0767 -41.1142 -42.0833 -43.087 -44.1245 -45.0936 -46.0627 -47.1348 -48.1039 -49.073 -50.0767 -51.1142 -52.0833 -53.087 -54.1245 -55.0936 -56.0627 -57.1348 -58.1039 合 計 -32.9579 -33.5701 -34.2437 -35.0022 -35.8523 -36.8214 -37.7905 -38.8626 -39.8317 -40.8008 -41.8045 -42.842 -43.8111 -44.8148 -45.8523 -46.8214 -47.7905 -48.8626 -49.8317 S.P.L. [ dB ] 27.64212 31.82995 35.55635 38.79784 41.64773 44.07863 46.10953 47.73743 49.26833 50.59923 51.59553 52.35803 52.98893 53.28523 53.34773 53.17863 52.80953 52.13743 51.36833 63.00427 音源・受音点の位置関係 位置座標 ｘ ｙ Source -3 Reciever 2.5 Wall 0 各経路毎の位置関係 S-W-R a 3.3541 b 3.20156 a+b 6.55566 d 6.5192 delta -0.03646 鏡像点の位置座標 反射面位置 ｘ ｙ ｙ 4 -3 2 3 7.5 2.5 -7.5 0 5.5 S'-W-R S-W-R' S'-W-R' 4.60977 3.3541 4.60977 3.20156 13.2382 13.2382 7.81133 16.5923 17.84797 7.77817 12.74755 10.97725 0.03316 3.84476 6.87073 各周波数毎の各経路の減衰量 Frequency 距離減衰量 フレネル数 S-W-R S'-W-R S-W-R' S'-W-R' S-W-R S'-W-R S-W-R' 31.5 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.00676 0.00614 0.71241 40 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.00858 0.0078 0.90465 50 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.01072 0.00975 1.13081 63 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.01351 0.01229 1.42482 80 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.01716 0.0156 1.8093 100 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.02145 0.01951 2.26162 125 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.02681 0.02438 2.82703 160 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.03432 0.03121 3.61859 200 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.0429 0.03901 4.52324 250 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.05362 0.04876 5.65405 315 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.06756 0.06144 7.12411 400 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.08579 0.07802 9.04648 500 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.10724 0.09753 11.3081 630 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.13512 0.12289 14.24821 800 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.17158 0.15605 18.09297 1000 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.21448 0.19506 22.61621 1250 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.2681 0.24382 28.27026 1600 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.34317 0.31209 36.18593 2000 -27.276 -28.8097 -33.1006 -31.802 -0.42896 0.39011 45.23242 S'-W-R' 1.2731 1.61664 2.0208 2.54621 3.23328 4.0416 5.052 6.46657 8.08321 10.10401 12.73105 16.16641 20.20802 25.4621 32.33283 40.41603 50.52004 64.66565 80.83206 S-W-R -4.64978 -4.5094 -3.7329 -3.63337 -3.51934 -3.40119 -3.27021 -3.10813 -2.94361 -2.75913 -2.54331 -2.28863 -2.01562 -1.68883 -1.2918 -0.85075 -0.31945 0 0 回折減衰量 S'-W-R S-W-R' -5.64311 -12.2781 -5.77078 -12.7937 -5.92097 -13.5442 -6.12706 -14.5479 -6.3439 -15.5854 -6.54644 -16.5545 -6.74898 -17.5236 -6.97305 -18.5957 -7.17559 -19.5648 -7.37813 -20.5339 -7.58791 -21.5376 -7.80474 -22.5751 -8.00729 -23.5442 -8.48483 -24.5479 -9.00046 -25.5854 -9.48211 -26.5545 -9.96375 -27.5236 -10.4966 -28.5957 -10.9782 -29.5648 S'-W-R' -14.0589 -15.0964 -16.0655 -17.0692 -18.1067 -19.0758 -20.0449 -21.117 -22.0861 -23.0552 -24.0589 -25.0964 -26.0655 -27.0692 -28.1067 -29.0758 -30.0449 -31.117 -32.0861 S-W-R -31.9258 -31.7854 -31.0089 -30.9094 -30.7953 -30.6772 -30.5462 -30.3841 -30.2196 -30.0351 -29.8193 -29.5646 -29.2916 -28.9648 -28.5678 -28.1267 -27.5954 -27.276 -27.276 合成減衰量 S'-W-R S-W-R' -34.4528 -45.3787 -34.5804 -45.8943 -34.7306 -46.6448 -34.9367 -47.6485 -35.1536 -48.686 -35.3561 -49.6551 -35.5586 -50.6242 -35.7827 -51.6963 -35.9852 -52.6654 -36.1878 -53.6345 -36.3976 -54.6382 -36.6144 -55.6757 -36.8169 -56.6448 -37.2945 -57.6485 -37.8101 -58.686 -38.2918 -59.6551 -38.7734 -60.6242 -39.3062 -61.6963 -39.7879 -62.6654 S'-W-R' -45.8609 -46.8984 -47.8675 -48.8712 -49.9087 -50.8778 -51.8469 -52.919 -53.8881 -54.8572 -55.8609 -56.8984 -57.8675 -58.8712 -59.9087 -60.8778 -61.8469 -62.919 -63.8881 合 計 -29.7656 -29.7577 -29.3287 -29.3476 -29.3493 -29.3332 -29.2993 -29.2398 -29.1641 -29.0654 -28.9356 -28.7672 -28.5727 -28.3606 -28.0726 -27.7227 -27.2728 -27.0095 -27.0369 S.P.L. [ dB ] 30.83436 35.64233 40.47131 44.45245 48.15074 51.56681 54.60066 57.36022 59.93587 62.33458 64.4644 66.43279 68.22729 69.73944 71.12736 72.27733 73.32719 73.99054 74.16307 81.12467 y R1 R7 R13 R19 R2 R8 R14 R20 R3 R9 R15 R21 12m 10m 8m 遮音壁 W 点音源 S R10 R16 R22 R5 R11 R17 R23 R6 R12 R18 R24 6m 5m 4m -3m R4 2m 受音点群Ri 地表面 O x 3m 6m 9m 12m 騒音の伝播（x=3m） 80.00 70.00 60.00 50.00 10 00 16 00 25 00 40 00 63 00 40 0 63 0 25 0 10 0 16 0 63 40 .A . 40.00 O Sound Pressure Level 90.00 1/3 Octave Center Frequency 1 2 3 4 5 6 フレネル数 N<0の領域 12m 10m 89 点音源 S -3m 2m 85.7 82.4 79.7 77.4 86.5 82.3 78.8 74.8 79.2 75.2 72.7 6m 79.4 80.7 75.6 73.2 71.4 5m 4m 76.1 73.8 72.0 70.5 74.4 72.7 71.2 70.0 71 受音点群 Ri 地表面 O 77 74 85.8 8m 遮音壁 W 80 83 86 y 騒音コンター フレネル数 N>0の領域 x 3m 6m 9m 12m 伝播予測モデル 車両が位置によって大きさの変わる固定の騒音源 全て違う音 1 2 3 4 5 6 7 8 9 簡易的伝播予測モデル ＜車両走行音の騒音源＞ 車両の中心に 移動する点音源 車両の中心とタイヤ位置に 同じパワーレベルの線音源 簡易的伝播予測モデル ＜車両走行音のパワーレベル推定方法＞ 測点① 測点② 伝播予測を行いやすくするため 車両の種類や速度に関係なく 時間的に蠕動する騒音源の設置が可能 簡易的伝播予測モデル ＜橋梁固体音の騒音源と推定方法＞ 垂直補剛材 主桁 A1 A2 A3 A4 測点② 測点① 内挿法によって求める 全て違う音が発生する騒音源 伝播予測モデル ＜伝播経路と減衰量のモデル化＞ 音源 受音点① 反射点 回折点 D1 音源 反射点 減衰量＝距離（幾何）減衰 ＋回折減衰（前川の実験式） 西倉橋への適用 3×61600=184800 310000 2×61600=123200 測定区間 8546 772 411 2500 3085 3085 西倉橋 交通量が少なく、間欠騒音が生じている 10000 10000 近い位置 遠い位置 支間中央 15400×4 =61600 支間1/4点 高い 8300 低い 1200 測 点 ：普通騒音計 測 点 ：普通騒音計＋低周波音レベル計 予測点：普通騒音計＋低周波音レベル計 西倉橋－測定概要図 西倉橋への適用 • 大型車が２台連続して測定区間に進入した時 A P -実測値 90 A P -予測値 音圧レベル(dB) 85 80 75 70 大型車 65 大型車 60 0 1 2 3 4 5 6 解析時間(sec) 7 8 実測値と予測値のＡ.Ｐ.値の時間変動 9 10 西倉橋への適用 • 大型車が２台連続して測定区間に進入した時 80 70 実測値（ｄB ） 実測値と予測値の関係図 90 80 70 60 60 予測値（ｄB） 90 データ数 ： 102 相関係数 ： 0.96 和南津橋への適用 189745 350 6000 16000 6000 6000 16000 6000 24500 27485 28500 28000 28000 28000 24500 6000 15485 350 6000 測定区間 9800 9000 400 1800 400 1000 3@2600=7800 1000 和南津橋 交通量が多く、変動騒音が生じている 9000 9000 遠い位置 近い位置 6000 12250×2 =24500 支間中央 支点位置 高い 8300 低い 1200 測 点 ：普通騒音計 測 点 ：普通騒音計＋低周波音レベル計 予測点：普通騒音計＋低周波音レベル計 和南津橋－測定概要図 和南津橋への適用 • ５分間の測定データ 実測値 予測値 100 音圧レベル(dB) 90 80 70 60 50 0 1 2 3 解析時間(m in) 4 実測値と予測値のＡ.Ｐ.値の時間変動 5 和南津橋への適用 • ５分間の測定データ 予測値（dB） 100 90 80 70 60 100 90 80 70 60 50 50 実測値（dB ） 実測値と予測値のＡ.Ｐ.値の関係図 データ数 ： 3000 相関係数 ： 0.97 伝播予測モデルの応用 10 9 8 7 72dB 74dB 76dB 78dB 80dB 82dB 84dB 高さ（ｍ） 6 5 4 3 2 1 0 18 17 16 15 14 13 12 11 断面中央からの距離（ｍ） 10 9 8 現橋の等価騒音レベルの分布図 10 9 8 7 72dB 74dB 76dB 78dB 80dB 82dB 84dB 5 高さ(m) 6 4 3 2 1 0 18 17 16 15 14 13 12 11 断面中央からの距離(m) 10 9 8 橋梁固体音を３ｄB下げるような改修工事を行った場合の 等価騒音レベルの分布図 路面より低い地点で騒音を低減できることが予測できる 伝播予測モデルの応用 10 9 8 7 72dB 74dB 76dB 78dB 80dB 82dB 84dB 高さ（ｍ） 6 5 4 3 2 1 0 18 17 16 15 14 13 12 11 断面中央からの距離（ｍ） 10 9 8 現橋の等価騒音レベルの分布図 10 9 8 6 5 高さ(m) 7 70dB 72dB 74dB 76dB 78dB 80dB 82dB 84dB 4 3 2 1 0 18 17 16 15 14 13 12 11 断面中央からの距離(m) 10 9 8 １.５mの遮音壁を設置した場合の等価騒音レベルの分布図 遮音壁を設置することは非常に効果的であると予測できる 伝播モデル（左、後） 建物が左にある場合 （騒音計２） 建物が後にある場合 （騒音計３ ） LAeqコンター図 0 5 建物 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 10 4 建物の中心からの距離（m） 6 8 建物 10 15 12 道路端からの距離（m） Leq（ｄB） 74.0-76.0 74-76 72.0-74.0 72-74 70.0-72.0 70-72 68.0-70.0 68-70 66.0-68.0 66-68 64.0-66.0 64-66 62.0-64.0 62-64 60.0-62.0 60-62 建物 建物
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