第二回 連立1次方程式の解法 内容 連立1次方程式の掃出し法 目標 初期基底を求める 連立1次方程式を掃出し法を用いてExcelで解 析する 基底と基底解の概念を理解する 2003.4.10 山梨大学 1 連立1次方程式の解法 方程式: x 2 y 1 3 x y 2 (1) (2) Yを消去するために、(2)を2倍して、(1)に加えると x=3/7 (3) Xを消去するために、(3)を-3倍して、(2)に加えると y=5/7 Excelを使って連立1次方程式を解いてみましょう。 2003.4.10 山梨大学 2 基底変数と非基底変数 x1 2 x2 3x3 x4 2 x5 15 2 x1 7 x2 3x3 5 x4 13x5 36 3x 8 x 5 x 7 x 14 x 51 2 3 4 5 1 特徴: 変数>方程式の数 基底変数:「余分な変数」をすべて0にして、残り の変数を基底変数という。 非基底変数:0にする変数を非基底変数という。 演習:X1, X2, X3を基底とする基底解を求めよ。 2003.4.10 山梨大学 3 例の方程式の解 (A) x1 x2 x3 x4 x5 1 2 3 2 7 8 3 -3 5 -1 -5 -7 2 13 14 15 36 51 (6) (7) (8) 定数 (B) (6) (7)-2×(6) (8)-3×(6) 1 0 0 2 3 2 3 -9 -4 -1 -3 -4 2 9 8 15 6 6 (9) (10) (11) (C) (9)-3×(13) (10)÷3 (11)-2×(13) 1 0 0 0 1 0 9 -3 2 1 -1 -2 -4 3 2 11 2 2 (12) (13) (14) (D) (12)-9×(17) (13)+3×(17) (14)÷2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 10 -4 -1 -13 6 1 2 5 1 (15) (16) (17) 2003.4.10 山梨大学 4 課 題 方程式: 2 x1 3x 2 2 x3 4 x 4 x5 4 x1 4 x 2 4 x3 3x 4 2 x5 3 2 x 3x x 4 x 5 x 11 1 2 3 4 5 解答: 38 52 x 11 7 1 7 x 2 x3 41 34 x x2 x4 7 1 7 7 46 x 39 x x5 10 1 2 7 7 基底解: x1=0, x2=0, x3=11, x4=-7, x5=10 2003.4.10 山梨大学 5
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