宮田喜久子「Modeling Second Order Gravity Gradient Effects on

2次の微小項まで考慮した
衛星の形状による
重力の影響のモデリング
宮田喜久子
Space Systems Dynamics Laboratory
1
目次
Ⅰ．背景
Ⅱ．座標系定義
Ⅲ．基本式導出
・重力傾斜力
・重力傾斜トルク
Ⅳ．様々な形状への適用
Ⅴ．結果
Ⅵ．QSATの最適形状
Ⅶ．まとめ
2
Ⅰ．背景
衛星にかかる外乱
地球の重力場
地磁場
太陽輻射圧
大気抵抗
・重力傾斜力
・重力傾斜トルク
衛星の形状
による影響
地球
衛星
姿勢制御
が
必要
3
Ⅱ．座標系定義
軌道基準座標系
(u, v, w)
T
機体固定座標系
ρ  ( x, y, z )
T
軌道半径ベクトル
R  R(l , m, n)
4
T
Ⅲ．基本式導出
形状によらない
力の式
F  msat (  E / R 3 ) R


 (3 / 2)(  E / R 5 ) 5( RT IR) R / R 2  trIR  2IR
ここで:
慣性モーメント行列
Trace of [I]
 Ix
I   I xy
  I xz

 I xy
Iy
 I yz
 I xz 

 I yz 
I z 
形状による項
tr  I   I x  I y  I z 正方行列の対角成分の和
トルクの式
3 E
T  5 R  IR
R
5
Ⅳ．様々な形状への適用
基本形状



ダンベル
円筒
箱
v
y
u
Center
of Mass


dm
R
Z
x
r
Box type
Satellite
Y
X
Spherical
Earth
6
Ⅳ．様々な形状への適用
基本形状の議論のまとめ
•衛星の安定性についてはトルクのみで議論できる．
•地球指向で安定になる衛星を作りたい場合には，地球指
向軸周りの慣性モーメントを最小にすればよい．
地球
7
Ⅳ．様々な形状への適用
その他の形状
 QSAT
Main
打ち上げ時
Main
ミッション時
B
O
O
M
8
Ⅴ．結果 ~QSATの場合~
Gravity Torque Functions
地球

Torque *10-7 [Nm]
10.0
5.0
0.0
-5.0
Torque (without boom)
Torque (with boom)
-10.0
0
30
60
90
 [deg]
120
150
180
9
Ⅵ．QSATの最適形状
この場合の最適形状とは重力傾斜トルクが
最も効果的に働く形状のことである．
 H-IIAピギーバック衛星の条件下で議論する
 現在のQSATの形状を基に考える

=H-IIA ピギーバック衛星の条件=
最大寸法: 50[cm]×50[cm]×50[cm]
最大質量: 50[kg]
10
Ⅵ．QSATの最適形状
1.円筒形の方が箱型よりもより安定である
Gravity Torque Functions
20.0
15.0
Torque *10-7 [Nm]
10.0
5.0
0.0
0
30
60
90
120
150
180
-5.0
-10.0
box type QSAT
-15.0
-20.0
cylinder type QSAT
[deg]
11
Ⅵ． QSATの最適形状
2.ブーム長は長い方が安定である
CASE
1
2
stored height boom height
[mm]
b'[mm]
200
1683
250
2167
CASE
1
2
3
main height boom height
b[mm]
b'[mm]
180
1560
400
3467
450
3900
Gravity Torque Functions
300.0
Gravity Torque Functions
36.0
250.0
30.0
200.0
24.0
150.0
12.0
6.0
0.0
-6.0 0
30
60
90
120
150
180
-12.0
100.0
50.0
0.0
-50.0 0
30
60
90
120
150
180
-100.0
-18.0
-150.0
-24.0
QSAT
-30.0
-36.0
Torque *10 -7 [Nm]
Torque *10 -7 [Nm]
18.0
CASE1
[deg]
ブーム長のみを変えた場合
CASE2
-200.0
QSAT
CASE2
-250.0
-300.0
 [deg]
CASE1
CASE3
構体の高さとブーム長を変えた場合12
Ⅵ． QSATの最適形状
3.構体は軽い方が，ブームは重い方が安定性が向上
する
only main part mass total mass
[kg]
mtotal[kg]
20.0
21.0
30.0
31.0
40.0
41.0
49.0
50.0
CASE
1
2
3
4
CASE
1
2
3
4
Gravity Torque Functions
250.0
8.0
200.0
6.0
150.0
4.0
100.0
2.0
-2.0
S
0
30
60
90
120
150
180
-4.0
-10.0
50.0
0.0
-50.0
S
0
30
60
90
120
150
180
-100.0
-6.0
-8.0
Torque *10 -7 [Nm]
Torque *10 -7 [Nm]
Gravity Torque Functions
10.0
0.0
only boom part mass total mass
[kg]
mtotal[kg]
5
21
15
31
25
41
34
50
-150.0
QSAT
CASE3
CASE1
CASE4
 [deg]
main mass changes
CASE2
-200.0
-250.0
QSAT
CASE3
[deg]
CASE1
CASE4
boom mass changes
CASE2
13
Ⅵ． QSATの最適形状
4.ブーム先端のなるべく狭い範囲に質量を集中させた
方が安定性が向上する．
top part mass main part mass total mass
[kg]
mmain[kg]
mtotal[kg]
1
16.14
18.0
5
16.14
22.0
10
16.14
27.0
20
16.14
37.0
30
16.14
47.0
CASE
1
2
3
4
5
CASE
1
2
3
4
5
Gravity Torque Functions
Gravity Torque Functions
480.0
480.0
360.0
360.0
240.0
120.0
0.0
S
0
30
60
90
120
150
180
120.0
0.0
S
0
30
60
90
120
150
180
-120.0
-120.0
-240.0
-240.0
-480.0
Torque *10 -7 [Nm]
Torque *10 -7 [Nm]
240.0
-360.0
top part length main part mass total mass
b''[mm]
mmain[kg]
mtotal[kg]
5
16.14
47.0
100
16.14
47.0
500
16.14
47.0
1000
16.14
47.0
1400
16.14
47.0
QSAT
CASE3
CASE1
CASE4
CASE2
CASE5
-360.0
-480.0
[deg]
top mass changes
QSAT
CASE3
CASE1
CASE4
[deg]
top length changes
14
CASE2
CASE5
Ⅶ．まとめ




重力傾斜力と重力傾斜トルクの定式化とその評価
を行った
衛星の形状と安定性の関連性について議論した
QSATの現形状について議論した
QSATのH-ⅡAピギーバック衛星という制約下での
最適形状について議論した
15

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