2 dimensional bit vector
approach
Mikio Kubo
TIGER/Line graph DC.tmp
9559 nodes and 29818 arcs
Shortest Paths between all border nodes of 2 regions
Source region
border nodes (red) and other nodes (yellow)
Target region
border nodes (red) and other nodes (yellow)
Connecting network
After concatenation of degree 2 nodes
After shrinking the nodes around
the source and target regions
By storing all shortest path length
between transit (cut) nodes,
the shortest path problem between
2 regions is reduced to the problem
on the graph above.
TIGER/Line graph
USA-road-d.NY
264346 nodes and 733846 arcs
Arcs on shortest paths between border nodes (red)
degree frequency histogram [0, 28, 440, 32]
Connecting network and
the graph after concatenation and
shrinking the nodes in the regions
終点領域から遠い順に最短路を解き，
最短路木内の点を削除する（59回解くべきところを25回に削減）
始点付近の拡大図
Implementation
(Python +networkX)
Read data and construct graph
点の座標のリスト x_cord[],y_cord[]
枝情報 (i,j,length) のリスト edge_info[]
from pylab import *
from networkx import * #モジュールの読み込み
G=XGraph()
#グラフインスタンスの生成
G.position={}
#座標保管用の辞書
n=len(x_cord)
for i in range(n): #点集合の追加
G.add_node(i)
G.position[i]=(x_cord[i], y_cord[i])
m=len(edge_info)
for (i,j,length) in edge_info: #枝集合の追加
G.add_edge(i,j,length)
グラフの表示（position指定，サイズ1000/n, ラベルなし，線幅1，点色b，枝色g）
draw(G,G.position,node_size=1000/n,with_labels=None,width=1,
node_color='b',edge_color='g')
最大の連結成分の抽出
#グラフ G の最大の連結成分（0番目）をHに入れる
H=connected_component_subgraphs(G) [0]
#点の座標の更新
H.position={}
for node in H.nodes_iter():
(x,y)=G.position[node]
H.position[node]=(x,y)
connected_component_subgraphs(G) はnetworkXの関数
バケット（2次元格子）に点を入れる
バケットの準備
#各バケットにおおよそ100の点を入れるようにバケット数を決める
n_bucket=int(sqrt(n/100))
#バケット(i,j)に所属する点のリストを準備
bucket=[ [ [] for i in range(n_bucket) ] for j in range(n_bucket) ]
G.bucket={} #点の所属するバケットを保管する辞書を準備
for node in G.nodes_iter():
(x,y)=G.position[node]
i=int(x*n_bucket)
j=int(y*n_bucket)
bucket[i][j].append(node) #バケット(i,j)のリストに点を追加
G.bucket[node]=(i,j)
#辞書にバケット番号を保管
バケットの縁の点集合
#縁の点集合を保管するリストの準備
border=[[[] for i in range(n_bucket)] for j in range(n_bucket)]
for i in range(n_bucket):
for j in range(n_bucket):
if len(bucket[i][j])>0: #空でないバケットに対して
for node in bucket[i][j]:
for n1 in G.neighbors(node): #隣接点集合（networkX）
if G.bucket[node] <> G.bucket[n1]:
#隣接点が異なるバケットに含まれているなら
#縁の点集合に追加
border[i][j].append(node)
点の重複の除去
開始バケット（stgart_i,start_j)の縁の点集合の抽出
startnodes=set(border[start_i][start_j])
set()はリストから集合（重複がない要素の集まり）を抽出する関数
2バケット間の最短路計算
paths=[] #パスを保管するリストの準備
for s in set(border[start_i][start_j]):
#networkXの最短路は遅い->BoostGraphLibrary(BGL)を利用
pred=BoostGraph.findAllShortestPath(s)
for t in set(border[end_i][end_j]):
dst=t ＃終点tから最短路木を辿る
sp = [dst]
while s != dst:
#最短路木の前の点predへ移動
dst=BoostGraph.vertexesid[
pred[BoostGraph.vertexes[dst]] ]
sp.append(dst)
sp.reverse()
#終点からの点列を逆にする
paths.append(sp) #パスリストに追加
G.clear() #グラフのクリア
for sp in paths:
G.add_path(sp) #パスの追加
#３倍の枝幅で描画
draw(G,G.position,node_size=1000/n,with_labels=None,
width=3,node_color='b',edge_color='r')
点の次数のヒストグラム
degseq=G.degree()
#次数を計算してリストを返す関数
dmax=max(degseq)+1 #最大の次数を計算（maxはpythonの関数）
freq= [ 0 for d in range(dmax) ] #頻度を保管するリストの準備
for d in degseq:
freq[d] += 1
print "degree frequency histgram",freq
結果
degree frequency histgram [0, 39, 648, 97, 18]

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