年 番号
1
座標平面上の 2 つの直線 `1 ，`2 と円 C を，`1 : 3x ¡ y ¡ 1 = 0，`2 : x + 3y ¡ 3 = 0，
C : x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 = 0 と定めるとき，次の問に答えよ．
(1) 直線 `1 と直線 `2 の交点の座標を求めよ．
(2) 円 C と直線 `1 との共有点の座標を求めよ．
(3) 円 C と直線 `2 との共有点の座標を求めよ．
(4) 連立不等式
W
(3x ¡ y ¡ 1)(x + 3y ¡ 3) 5 0
x2 + y2 ¡ 4x ¡ 2y + 3 5 0
の表す領域の面積を求めよ．
（ 立教大学 2015 ）
2
条件 0± 5 a 5 180± を満たす a に対して，関数 f(x) を
B
f(x) = sin(x + a) ¡ 3 cos(x + a)
と定める．x が 0± 5 x 5 90± の範囲を動くとき，f(x) の最大値と最小値を求めよ．
（ 学習院大学 2014 ）
3
次の問いに答えよ．
(1) すべての実数 x; y に対して x2 + y2 + 2axy + 2bx + 1 = 0 が成り立つとする．このとき，実
数 a; b が満たすべき条件を求め，その条件を満たす点 (a; b) のなす領域を座標平面上に図示
せよ．
(2) (1) の領域を点 (a; b) が動くとき a2 + b の最大値と最小値を求めよ．
（ 岡山大学 2014 ）
氏名