年 番号
1
k を実数とする．放物線 C : y = ¡2x2 と直線 ` : y = kx ¡ 2 の交点を P，Q とする．
(1) 点 P の x 座標を ®，点 Q の x 座標を ¯ としたとき，® + ¯ と ®¯ の値を k を用いて表せ．
(2) 点 P，Q における C の接線をそれぞれ引き，その交点を R とする．k がすべての実数を動くと
4
次の問いに答えよ．
1
1
¡
のグラフの概形をかけ．
x¡1
x
Z2 B
(2) 定積分
x 2 ¡ x dx を求めよ．
(1) 関数 y =
1
き，点 R の軌跡を求めよ．
（ 弘前大学 2016 ）
（ 弘前大学 2016 ）
2
氏名
三角形 OAB の辺 OA を x : (1 ¡ x) の比に内分する点を X，辺 OB を y : (1 ¡ y) の比に内分
する点を Y とする．ただし 0 < x < 1，0 < y < 1 とする．線分 YA と線分 XB の交点を Z と
する．
5
次の問いに答えよ．
(1) 関数 f(x) = x(x2 ¡ 4x + 3) の極値を求めよ．
(1) 点 Z が線分 XB を s : (1 ¡ s) の比に内分しているとする．s を x と y を用いて表せ．
(2) k を定数とするとき，方程式 x x2 ¡ 4x + 3 = k の異なる実数解の個数を求めよ．
(2) 辺 OA の中点を C，辺 OB の中点を D とする．点 Z が線分 CD 上にあるための条件を x; y の
（ 弘前大学 2016 ）
式で表せ．
（ 弘前大学 2016 ）
3
半円 C1 : x2 + y2 = 3; y > 0 と放物線 C2 : y = ax2 を考える．点 (2; 0) を通り，C1 と接す
る直線を ` とし，C1 と ` の接点を T とする．
6
次の問いに答えよ．
Z
(1) a を実数とする．
¼
0
(2) 関数 f(x) =
(1) ` の方程式を求めよ．
(2) C2 が点 T を通るときの a の値を求めよ．
(3) lim k2
(3) (2) で求めた a に対して，C2 と ` で囲まれた部分の面積を S1 とし，C1 と C2 で囲まれた部分
k!1
Z
e
1
1
k
sin2 ax dx を a を用いて表せ．
log x
の増減を調べ，2 つの数 5961 ; 6159 の大小関係を決定せよ．
x
log x
dx を求めよ．ただし，k は自然数を動くものとする．
xk
（ 弘前大学 2015 ）
の面積を S2 とする．S1 ¡ S2 を求めよ．
（ 弘前大学 2016 ）

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